Svona í tilefni af því að ég var að klára prófin!
Sex nemendur eru að taka próf og sitja í sömu sætaröðinni með útgönguleið við sitthvorn enda raðarinnar. Ef þeir klára prófið í handahófskenndri röð, hvaða líkur eru þá á því að nemandi verði að fara fram hjá einum eða fleiri nemanda til að komast út úr röðinni?
Suppose six students be standing an examination in a row of seats with an aisle at each end. If they finish in random order, what is the probability that a student will have to pass over one or more other students in order to reach an aisle?
Lausnin á trjálaufa-gátunni
Allir voru með rétt svar við þessari gátu og sennilega þarf ég að reyna að finna þyngri þrautir.
Ef við gerum ráð fyrir að n sé fjöldi allra trjáa þá getur mögulegur fjöldi laufa verið 0, 1, 2, ..., (n-1) og það er því aldrei hægt að útiloka möguleikann á því að öll trén hafi mismikinn fjölda laufa þar sem tölurnar 0, 1, 2, ..., (n-1) eru n talsins og geta því skipst á milli trjánna (sem eru n talsins). Fullyrðingin er því ósönn.
Answer to the tree riddle is False.
Gerast áskrifandi að:
Birta ummæli (Atom)
5 ummæli:
Ef að útgangarnir eru tveir og nemendurnir velja alltaf styðstu leið út, þá eru líkurnar 66,67% eða 2/3.
Það er reyndar hægt að koma með almenna lausn fyrir n nemendur sem sitja svona:
Nemandi nr n til að klára prófið hefur (n-2)/n líkur á því að fara framhjá einum eða fleiri nemendur því það eru alltaf 2 nemendur sem eru yst og (n-2) sem eru fyrir innan þá tvo. En síðustu tveir nemendurnir hafa 0 líkur.
Þannig að í dæminu um 6 nemendur hefur fyrsti nemandinn 2/3 líkur, annar hefur 3/5, þriðji 1/2, fjórði 1/3 og svo eru bara 2 eftir sem hafa því 0 líkur.
En þetta gerir ráð fyrir því að nemendurnir velji sér ekki stystu leið heldur þá leið sem hefur fæsta nemendur fyrir sér.
Ef stysta leið er valin flækist dæmið svoldið því þá getur maður lent í uppákomum eins og að það eru 3 nemendur eftir og allir á vinstri/hægri væng bekksins. Þá yrði sá sem er lengst frá útganginum að klofa yfir 2 því það væri stysta leiðin en hefði flesta nemendur til að klofa yfir.
Já, Ólafur er með þetta nema vantar að svara líkur á að nemandi verði að fara framhjá einum eða fleirum. (2/3 + 3/5 + 2/4 + 1/3 + 0 + 0)/6 = 7/20 eða 35% líkur. Þetta er háð því að það sé handahófkennt hversu lengi sé verið að leysa prófið.
Sama lógík (nema einfaldara dæmi) og hversu líklegt er að þú drepist í rússneskri rúlletu(ef 6 skot) (1+0+0+0+0+0)/6 =1/6
Tillaga að næstu þraut:
Hvað þarf marga í sama partýi til að það séu meiri en helmingslíkur á að einhverjir 2 eigi afmæli sama dag?
Er ekki komin tími á nýtt blogg...eða allavega nýja þraut...
kv Sigga sys...
Skrifa ummæli