Gáta númer 15 -- riddle number 15

Faðir úthlutaði sex krónum jafnt til barna sinna til að hafa með sér á ströndina. Þegar tvö systkinabörn slógust óvænt í hópinn var þeim einnig gefinn hluti af sex krónunum þannig að hver krakki fékk jafn mikið. Við það minnkaði upphaflegi hlutur systkinanna um fjórðung úr krónu. Hvað voru krakkarnir margir?

---

Lausnin á banana-gátunni

Lengd bananans í tommum er L = M/2, þar sem M er vigt bananans í únsum, deilt með vigt bananas per lengd (sem er 2 únsur per tommu). Það þarf því að finna vigt banans til að reikna út lengd hans. Með því að nota upplýsingar í dæminu ( a) vigt apans jöfn vigt vigtarinnar, b) lengd reipisins (fet) jöfn aldri apans (ár), c) vigt apans (únsur) jöfn aldri móður apans (ár), d) hálf vigt apans að viðbættri vigt bananans jöfn fjórðungi af vigt vigtarinnar og vigt reipisins og e) vigt reipisins er jöfn því að margfalda lengd þess með vigt reipisins per lengd) má fá út (eftir svolitlar tilfæringar) að M = 1/4(16sTa-Tm), þar sem s=1/3 er vigt reipisins í pundum per fet, Ta er aldur apans og Tm er aldur móður apans. Þetta gefur sem sagt vigt bananans í únsum og með því að stinga þessu inn í jöfnuna fyrir lengd bananans fæst að lengd bananans er L=1/24(16Ta-3Tm). Þá er bara eftir að finna aldur apans og móður hans. Gefið er að sameignlegur aldur þeirra er 30 ár og því er 30-Ta = Tm = 1/2T1a, þegar T1a=3T1m, þegar T1m=1/2T2a, þegar T2a=T2m, þegar T2m=4T3a, þegar T3a=2T3m, þegar T3m=1/3T4a, þegar T4a=T4m, þegar T4m=3T5a, þegar T5a=1/4Ta, þar sem textanum í gátunni er fylgt og tilsvarandi aldur táknaður jafn óðum. Með því að stinga þessum jöfnum inn í hver aðra fæst að 30-Ta = 1/2 * 3 * 1/2 * 1 * 4 * 2 * 1/3 * 1 * 3 * 1/4Ta=3/2Ta, sem gefur Ta=12 og Tm=18. Þetta gefur svo að L=1/24(16 * 12 - 3 * 18)=5,75, sem þýðir að bananinn er tæplega 6 tommur.
Það má því segja að sá eini sem var það hughrakkur að skila inn lausn á þessari gátu hafi verið með rétt svar.

Svarið er því: 5 og 3/4 tommur