Gleðilegt nýtt ár!

Óskum öllum gleðilegs nýs árs og farsældar á komandi ári...

Kveðja frá Nýja Sjálandi

Gáta númer 15 -- riddle number 15

Faðir úthlutaði sex krónum jafnt til barna sinna til að hafa með sér á ströndina. Þegar tvö systkinabörn slógust óvænt í hópinn var þeim einnig gefinn hluti af sex krónunum þannig að hver krakki fékk jafn mikið. Við það minnkaði upphaflegi hlutur systkinanna um fjórðung úr krónu. Hvað voru krakkarnir margir?

---

Lausnin á banana-gátunni

Lengd bananans í tommum er L = M/2, þar sem M er vigt bananans í únsum, deilt með vigt bananas per lengd (sem er 2 únsur per tommu). Það þarf því að finna vigt banans til að reikna út lengd hans. Með því að nota upplýsingar í dæminu ( a) vigt apans jöfn vigt vigtarinnar, b) lengd reipisins (fet) jöfn aldri apans (ár), c) vigt apans (únsur) jöfn aldri móður apans (ár), d) hálf vigt apans að viðbættri vigt bananans jöfn fjórðungi af vigt vigtarinnar og vigt reipisins og e) vigt reipisins er jöfn því að margfalda lengd þess með vigt reipisins per lengd) má fá út (eftir svolitlar tilfæringar) að M = 1/4(16sTa-Tm), þar sem s=1/3 er vigt reipisins í pundum per fet, Ta er aldur apans og Tm er aldur móður apans. Þetta gefur sem sagt vigt bananans í únsum og með því að stinga þessu inn í jöfnuna fyrir lengd bananans fæst að lengd bananans er L=1/24(16Ta-3Tm). Þá er bara eftir að finna aldur apans og móður hans. Gefið er að sameignlegur aldur þeirra er 30 ár og því er 30-Ta = Tm = 1/2T1a, þegar T1a=3T1m, þegar T1m=1/2T2a, þegar T2a=T2m, þegar T2m=4T3a, þegar T3a=2T3m, þegar T3m=1/3T4a, þegar T4a=T4m, þegar T4m=3T5a, þegar T5a=1/4Ta, þar sem textanum í gátunni er fylgt og tilsvarandi aldur táknaður jafn óðum. Með því að stinga þessum jöfnum inn í hver aðra fæst að 30-Ta = 1/2 * 3 * 1/2 * 1 * 4 * 2 * 1/3 * 1 * 3 * 1/4Ta=3/2Ta, sem gefur Ta=12 og Tm=18. Þetta gefur svo að L=1/24(16 * 12 - 3 * 18)=5,75, sem þýðir að bananinn er tæplega 6 tommur.
Það má því segja að sá eini sem var það hughrakkur að skila inn lausn á þessari gátu hafi verið með rétt svar.

Svarið er því: 5 og 3/4 tommur

Gáta númer 14 -- riddle number 14

Reipi hangir á girðingu með jafn langa enda sitt hvoru megin. Reipið vegur einn þriðja af pundi per fet. Á öðrum endanum hangir api, sem heldur á banana, og á hinum endanum hangir vigt, sem vegur það sama og apinn. Bananinn vegur tvær únsur per tommu. Reipið er jafn langt (í fetum) og aldur apans (í árum), og vigt apans (í únsum) er jöfn og aldur móður apans. Sameiginlegur aldur apans og móður hans er þrjátu ár. Hálf vigt apans, að viðbættri vigt bananans, er einn fjórði af vigt vigtarinnar og vigt reipisins. Móður apans er helmingi yngri en apinn mun verða þegar hann er þrisvar sinnum eldri en móðir hans var þegar hún var helmingi yngri en apinn mun verða þegar hann er eins gamall móður hans mun verða þegar hún er fjórum sinnum eldri en apinn var þegar hann var tvisvar sinnum eldri en móður hans var þegar aldur hennar var þriðjungur af aldri apans þegar hann var eins gamall og móðir hans var þegar hún var þrisvar sinnum eldri apinn var þegar aldur hans var fjórðungur af núverandi aldri hans. Hversu langur er bananinn?

PS Það eru 16 únsur í einu pundi.

---

Lausnin á lýsinga-gátunni

Gripið niður í kafla 24:
Haraldur konungur var á veislu á Mæri að Rögnvalds jarls. Hafði hann þá eignast land allt. Þá tók konungur þar laugar og þá lét Haraldur konungur greiða hár sitt og þá skar Rögnvaldur jarl hár hans en áður hafði verið óskorið og ókembt tíu vetur. Þá kölluðu þeir hann Harald lúfu en síðan gaf Rögnvaldur honum kenningarnafn og kallaðði hann Harald hinn hárfagra og sögðu allir er sáu að það var hið mesta samnefni því að hann hafði hár bæði mikið og fagurt.

Svarið er því: Haraldur hinn hárfagri

Skólinn búinn

Eftir maraþon viku og hálfa þá tókst að skila mastersritgerðinni á réttum tíma. Var síðustu 30 tímana í stanslausri vinnulotu og náði að skila á síðasta klukkutímanum áður en skrifstofan lokaði. Hefði ekki verið hægt að semja betra tímaplan.
Annars er allt gott að frétta, smá gola í dag og hálfgerð flæsutíð undanfarið. Núna er hávetur og snjórinn í fjöllunum er með mesta móti hef ég heyrt, þannig að skíðafærið á víst að vera prýðilegt.
Byrja svo að vinna þann 19. ágúst hjá NIWA, þar sem ég verð að vinna undir leiðbeinandanum mínum. Þannig að nú er fyrirséð tuttugu daga frí -- spurning hvað maður á að gera í því.
Ætla ekki að hafa þetta lengra í bili,
Hilsen,

Gáta númer 13 -- riddle number 13

Hverjum er svo lýst:

"Hann tók konungdóm eftir föður sinn. Þá var hann tíu vetra gamall. Hann var allra manna mestur og sterkastur og fríðastur sýnum, vitur maður og skörungur mikill. Guttormur móðurbróðir hans gerðist forstjóri fyrir hirðinni og fyrir öllum landráðum. Hann var hertogi fyrir liðinu."

---

Lausnin á vísna-gátunni

Bóndasonur borinn var --> Einar (ég var borinn bóndasonur)
Buxur var til skifta --> (á) einar (buxur)
Flestar konur fráskildar --> (þær eru) einar
Fjölda ekki takmarkar --> einar (sex kindur)

Svarið er því: einar

Vetur konungur

Sælt veri fólkið,

hér er núna hávetur. Sá í fyrsta skipti snjó hér í borginni þegar ég fór í grillveislu hérna vestan megin í borginni (fjær sjónum). Já, það er alveg hægt að grilla þó að það sé snjókoma. Þetta var reyndar varla nokkuð sem hægt var að tala um - nokkrir sentímetrar sem staldra sjálfsagt ekki lengi við. En hérna þar sem við búum hef ég ekki séð snjó - enda búum við fimm hundruð metra frá Kyrrahafinu.
Nú er Carolyn búin að selja bisnissinn og við erum flutt í framendann á húsinu, sem er minni og leigan ódýrari. Það voru tvö herbergi undirlögð undir pilatesið í hinni íbúðinni en eftir að Carolyn seldi þurfum við ekki á þeim aukaherbergjum að halda. Hún fer núna að vinna hjá Contours, sem er líkamsræktarstöðin sem keypti bisnissinn hennar (öll tækin og kúnnalistann). Þessi líkamsræktarstöð er hérna í 10-15 mínútna færi, í hverfi sem kallast Ferrymead.
Ég er sjálfur að rembast eins og rjúpan við staurinn, nema ég er ekki að verpa eins og rjúpan - heldur er ég að reyna að skrifa eitthvað bull niður á blað. Það gengur svona upp og niður en hlýtur að hafast fyrir rest.
Svo fer að líða að áramótunum frumbyggja hérna á Nýja Sjálandi. En áramótin eru tengd við það þegar sjöstirnið birtist aftur á norðvestur himni rétt fyrir birtingu í endan maí eða snemma í júní. Sjöstirnið er kallað Matariki á máli Maori (frumbyggja) sem þýðir "augu guðs" (mata ariki) eða "lítil augu" (mata riki) og eru áramótin oft miðuð við fyrsta nýja eða fulla tungl eftir að Matariki birtist aftur á himninum.
Ekki býst ég þó við að skjóta upp flugeldum af tilefninu - enda yrði mér sjálfsagt stungið í steininn fyrir það og hæpið að það borgi sig (nema að það er sennilega hlýrra í fangelsunum en í íbúðinni okkar).
Hef þetta ekki lengra að sinni,
áramótakveðjur á Klakann.

Gáta númer 12 -- riddle number 12

Þessi gáta kemur frá Hreini...

Bóndasonur borinn var.
Buxur vart til skifta.
Flestar konur fráskildar.
Fjölda ekki takmarkar.

Sama orðið ráðning hverrar línu.

---

Lausnin á þrasta-gátunni

Tvisvar sinnum fjórir eru átta þannig að tvisvar fjórir og tuggugu eru tuttugu og átta. Það voru því tuttugu og átta svartþrestir sem sátu úti í rigningunni. Einn sjöundi hlutinn var skotinn, þ.e. fjórir (því tuttugu og átta deilt í sjö eru fjórir). Nú, þegar þessir fjórir fuglar voru skotnir þá flugu hinir tuttugu og fjórir í burtu þannig að eftir voru fjórir svartþrestir.

Svarið er því að fjórir svartþrestir urðu eftir.

Answer to the blackbird-riddle is: Four blackbirds remained (the twenty-four, the ones that were not shot, flew away).

Eyglýst eftir skrefara

Auglýsi eftir skrifara í tímabundið starf - þarf að geta hafið ströf sem fyrst. Öllum umsóknum verður svarað.

Helstu verkefni:

Skrifa mastersritgerðina mína.

Laun:

Engin

Starfstími:

Frá og með deginum í dag til júlíloka.

Mikið er lagt upp úr góðum starfsanda. Ekki láta gott tækifæri fara forgörðum - sæktu strax um!

Milford Track

Fengum besta hugsanlega veður á gönguleiðinni eftir Milford Track um síðustu helgi eins og sést á myndinni hérna til hliðar. Hægt er að skoða fleiri myndir hérna.

Kveðja frá Aotearoa (Aotearoa þýðir Nýja Sjáland á máli frumbyggja).


PS. Minni á gátuna hérna fyrir neðan...

Gáta númer 11 -- riddle number 11

Tvisvar fjórir og tuttugu svartþrestir,
sátu í rigningunni kreptir:
Ég skaut og drap einn sjöunda hlutann.
Hve margir urðu eftir?

Twice four and twenty blackbirds,
were sitting in the rain:
I shot and killed a seventh part.
How many did remain?

---

Lausnin á rósa-gátunni

Þar sem y er heiltala og y < 2, þá er y = 1. Þar sem 100 aurar á x rósir var fyrra verðið (því y = 1) og tilboð kaupmannsins er 200 aurar á x+10 rósir, þá er munurinn 100/x - 200/(x+10) = 80/12 (áttatíu aurar per tylft). Þetta er jafngilt x*x + 25*x - 150 = 0, sem gefur pósitífu lausnina x = 5, fjöldi blóma sem drósin ætlaði upphaflega að kaupa. Lausnin er því x = 5 og y = 1.

Answer to the rose-riddle is: x = 5 and y = 1.

Ennþá með lífsmarki

Sæl verið þið.

Héðan er allt gott að frétta - mikið búið að vera að gera upp á síðkastið þannig að bloggið situr á hakanum á hakanum á hakanum. Jólin löngu búin og sumarið aðeins farið að hallast að haustinu - sem bíður átekta (vonandi sem lengst).
Þó að það hafi ringt í gær er búið að vera frekar sólríkt og heitt sumar - stundum aðeins of heitt fyrir mig þó að rollurnar hafi notið þess (sjá mynd). Var alveg himin glaður um daginn þegar ég labbaði heim í sunnan roki og rigningu - hélt að það myndi seint gerast.
Fór í síðustu mælingarferðina í janúar - tókum niður myndavél sem hafði verið sett upp til að ná myndum af snjóalögum - kom skemmtilega á óvart að hún hafði loksins hrokkið í gang og virkað frá síðustu vitjun.
Fór líka í veiðiferð með Ingó og Bergi fyrir rúmri viku síðan. Við náðum tveimur Kanada gæsum á leiðinni á veiðisvæðið og svo náði Bergur að skjóta eitt dádýr, þrátt fyrir að kíkirinn á byssunni hans hafi verið rammskakkur - enda hitti hann það í þriðja skoti þegar hann sleppti loksins að miða í gegnum kíkinn.
Reyndar dauðsá hann eftir því að skjóta það - því strax eftir veiðidansinn rann það upp fyrir honum að hann þyrfti að drösla því niður í gegnum skóginn. Sem betur fer gat hann beðið Ingó að hjálpa sér þar sem þeir höfðu talstöðvasamband sín á milli. Ég slapp alveg við að hjálpa þeim því ég var á svæði töluvert í burtu - og sá ekkert dýr eins og venjulega, en naut þess hins vegar að labba upp á nokkra fjallstoppa í um 1800 metra hæð.
Síðasta helgi var undirlögð undir Coast to Coast, þar sem skötuhjúin Hilmar og Svava í Lyttelton (sjá myndina til vinstri) voru að keppa. Ég var, ásamt Mikka, Eggerti (bróður Hilmars) og Kristni (pabba Svövu), í hjálparsveit þeirra - passa upp á að hjólin, kæjakarnir o.þ.h. væri tilbúið í skiptingunum. Þetta er gríðarlega vinsæl keppni hérna með tæplega þúsund keppendum.
Erum svo að fara í gögnuferði um næstu helgi, eða frá fimmtudegi til mánudags, sem kallast Milford Track. Þar rignir mest allt árið - en vonandi fáum við einhverja þurra daga...
Ekki meira í bili,
kveðja frá nz.

Jólin komin -- sweeet-aas

Þá eru önnur jóin okkar að renna í garð hér niðri undir. Jólaundirbúningurinn hefur ekki verið ýkja umfangsmikill - eins og venjulega er beðið með allt fram á síðustu stundu. Fólk hér á Nýja-Sjálandi heldur ekki upp á aðfangadag og er það því venjulegur vinnudagur hér í landi. Þeir taka því ekki út jólin fyrr en á jóladag - og eru grillveislur, að mér skilst, ekki óalgengar í sólskini og sumarhita.
Við störtuðum hins vegar í dag, á Þorláksmessu, með því að fara í skötuveislu til IceBloxaranna og bragðaðist skatan betur en lyktin gaf til kynna (nema brennivínið hafi leikið á bragðlaukana). Svo verðum við hjá Lytteltonunum á aðfangadag þar sem jólin verða meðtekin af íslenskum sið og svo er okkur boðið í nýsjálenskt jóladæmi á jóladag. Og þar með er jóladagskráin upptalin (a.m.k. það sem ég man í augnablikinu).
Sendum jólakveðjur yfir hnöttinn...

Gáta númer 10 -- riddle number 10

Drós kemur inn í blómabúð og kaupir x rósir fyrir y krónur (x og y eru heiltölur). Þegar hún er að fara út úr búðinni segir blómasalinn, "Ef þú kaupir tíu rósir í viðbót sel ég þér allar rósirnar á 2 krónur, og þú munt spara 80 aura fyrir hverja tylft af rósum". Finnið x og y.

A girl entered a store and bought x flowers for y dollars (x and y are integers). When she was about to leave, the clerk said, "If you buy ten more flowers I will give you all for $2, and you will save 80 cents a dozen." Find x and y.

---

Lausnin á punkta-gátunni

Þessi gáta reyndist auðveld fyrir Stein (en ég er enn að bíða eftir lausninni í pósinum) þannig að hér læt ég fyglja með lausn sem er ekki nálægt því jafn frumleg. En ef þið hugsið ykkur að tengja sérhverja tvo punkta saman með beinni línu og búa svo til punkt fyrir utan hringinn sem ekki snertir neina af þessum línum, þá er hægt að búa til beina línu sem er vinstra megin við hringinn og gengur í gegnum þennan punkt. Ef svo þessi lína er hreyfð yfir hringinn en alltaf látin ganga í gegnum punktinn utan við hringinn, þá fer línan alltaf yfir einn punkt í einu (vegna þess að hún er ekki ein af línunum sem tengja sérhverja tvo punkta saman). Nú er svo bara hægt að búa til kaffi og telja punktana sem línan fer yfir og stoppa þegar búið er að telja upp í milljón!

Answer to the point-riddle is: Yes, it is possible..

Felti

Fór í smá mælingartúr síðasta föstudag - keyrðum reyndar niður eftir á fimmtudeginum og mældum á föstudeginum. Samskonar túr og um daginn nema hvað í þetta skipti vorum við aðeins sex (í stað 30 síðast). Ég kem til með að nota þessar mælingar í mastersverkefninu og var mæld snjódýpt og eðlismassi. Einnig var komið fyrir myndavél sem mun taka sex myndir á sólarhring, til að fylgjast með snjóþekjunni.
Veðrið var alveg svakalega gott og sást Mount Cook mjög vel, en það er hæsta fjallið á Nýja Sjálandi (3756 metrar). Efri myndin er af því, tekin úr rúmlega 40 km fjarlægð. Neðri er af Tasman jöklinum, sem er stærsti jökullinn á Nýja Sjálandi (Mount Cook sést þarna vinstra megin í fjærhlíð Tasman-dalsins) og er þessi mynd tekin í þyrlunni. Fleiri myndir má sjá hér.

Þorrablót

Þorrablót var haldið um síðustu helgi hjá honum Mikael - og var held ég nokkuð vel sótt af íslendingum sem búa hérna í Christchurch. Nokkrar myndir er hægt að skoða hér af blótinu. Boðið var upp á hangikjöt, harðfisk, svið, hrútspunga, skötu, hákarl, kleinur, pönnukökur og kindakæfu svo eitthvað sé nefnt - og að sjálfsögðu íslenskt brennivín. Á efri myndinni er blótshaldarinn sjálfur, Mikael en neðri myndin er tekin þegar það var verið að verka kindahausana.
Kveðjur frá niðurheimum.

Gáta númer 9 -- riddle number 9

Nákvæmlega tveimur milljónum punkta er komið fyrir innan hrings með 1 tommu radius. Er til bein lína sem skiptir punktunum til helminga, með nákvæmlega eina milljón sitt hvoru megin? Ef svo er, útskýrið hvernig það er hægt?

An array of two million points is completely enclosed by a circle having a diameter of 1 inch. Does there exist a straight line having exactly one million of these points on each side of the line? If so, why?

---

Lausnin á tölu-gátunni

Þessi gáta reyndist auðveld og voru allir með rétt svar. En almenn lausn fæst með því að leysa fyrir x: (x-k)*k = (x-m)*m þar sem m = 7 og k = 11. Lausnin á þessum jöfnum gefur x = k + m = 7 + 11 = 18.

Answer to the digit-riddle is: 18.

All Blacks úr leik á HM í rúbbí!

Frakkar voru rétt í þessu að slá nýsjálendinga út á heimsmeistaramótinu í rúbbí. Þetta er náttúrulega algjörlega óásættanlegt. Nýsjálendingar eru yfirleitt númer 1 á lista yfir bestu þjóðir í rúbbíi - en þeir hafa bara einu sinni orðið heimsmeistarar - og það fyrir 40 árum.
Reyndar voru ástralir líka slegnir út af englendingum - þannig að það er smá huggun fólgin í því, að því gefnu að englendingar tapi næsta leik.
Nú býst ég við að Suður-Afríka fari létt með að vinna þetta mót...

Carolyn þrjátíu vetra

Nú er Carolyn orðin þrítug (frá 24. september) og hélt hún mjög vel heppnað afmælispartí hérna um síðustu helgi. Þar voru allir uppáklæddir sem fígúrur úr Hollywood bíómyndum. Þar mætti meðal annarra Clint Eastwood, Gimli, sjóræningjar, Zorro og Zeta og meira að segja sjálfur Drakúla greifi auk margra annarra.
Allir virtust skemmta sér vel og má örugglega sjá umfjöllun um þetta Hollywood partí í stærstu slúðurblöðum heimsins næstu daga. Ég er að vinna í því að koma nokkrum myndum (sem ég nappaði af paparazz-unum) fyrir á myndalbúminu af þessu fjöri. Myndin sem fylgir með hérna er þegar Carolyn var að reyna að brjóta bláa nammikassann...

Mastersverkefni

Þá er ég búinn að senda inn þessa formlegu umsókn um mastersverkefni - þar sem ég þarf að gera grein fyrir verkefninu og hvað ég ætla að gera og hvernig ég ætla að gera það. En það á nú örugglega allt eftir að breytast mikið þegar ég fer af stað. Átti að skila því 1. október og ég skilaði því 1. október klukkan 22:15 (þannig að ég var a.m.k. á réttum degi!).
Mælingarferðin sem ég fór í um daginn heppnaðist vel og hérna má sjá smá fréttaskot á Tv3. Hérna er líka smá blaðaumfjöllun. Þeir sem stóðu að þessari mælingarferð er NIWA og mun ég gera mastersverkefnið í tengslum við þá og nota þessar mælingar í verkefninu. Myndin hérna er yfirlitsmynd sem sýnir staðina sem voru mældir (þ.e. snjódýpi og eðlismassi).
Set kannski inn einhverjar fleiri myndir af ferðinni ef ég kemst yfir einhverjar...

Gáta númer 8 -- riddle number 8

Ef að 7 er dregið frá vissri tölu og útkoman svo margfölduð með 7, fæst sama útkoma og ef 11 hefði verið dregið frá tölunni og útkoman svo margfölduð með 11. Finnið töluna.

If a certain number is reduced by 7 and the remainder is multiplied by 7, the result is the same as when the number is reduced by 11 and the remainder is multiplied by 11. Find the number.

---

Lausnin á partý-gátunni

Ef gert er ráð fyrir því að mismunandi afmælisdagar séu 365 og að fjöldi partý-gesta sé n, þá eru (365)n mismunandi mögulegar á afmælisdögum partý-gestanna. Möguleikarnir á því að enginn eigi sama afmælisdag eru 365 * 364 * ... * (365-n+1) og það gefur líkurnar, P(n), á því að tveir eða fleiri gestir eigi sama afmælisdag, P(n) = 1 - (365 * 364 * ... * (365-n+1))/(365)n. Minnsta n sem gefur P(n) > 1/2 er n = 23.
Svarið er því 23 partý-gesti þarf til að líkurnar á því að tveir eða fleiri eigi sama afmælisdaginn séu hærri en 1/2.

Ef hinsvegar á að finna líkurnar á því að nákvæmlega 2 og ekki fleiri en 2 gestir eigi sama afmælisdag þá fæst ekki sama niðurstaða. Eins og fyrr eru (365)n möguleikar á afmælisdögum gestanna. En nú eru n!/(2!*(n-2)!) * 365 * 1 * (364 * 363 * ... * (365-n+2)) möguleikar á því að einhverjir 2 og ekki fleiri en 2 eigi sama afmælisdag. Líkurnar í þessu tilfelli verða því P(n) = n!/(2!*(n-2)!) * (365!/(365-n+1)!) / (365)n fyrir 2<=n<=366, P(n) = 0 annars. Líkurnar í þessu tilfelli eru aldrei hærri en 1/2 en ná hæsta gildi sínu fyrir n = 28 og eru þá P(28) = 0,3864.
Í þessu tilfelli eru því líkurnar að nákvæmlega 2 eigi sama afmælisdag í parýinu (og ekki fleiri) alltaf minni en 1/2 en eru hæstar ef fjöldi partý-gesta er 28 og eru þá líkurnar 38,64%.

Answer to the party-riddle is: For 23 party guests the probability that two or more guests share the same birthday exceeds 1/2.
But the probability that exactly 2 guests, and no more than 2, share the same birthday never exceeds 1/2, but has a maximum for 28 guests and the probability is then 38.64%.