Gáta númer 8 -- riddle number 8

Ef að 7 er dregið frá vissri tölu og útkoman svo margfölduð með 7, fæst sama útkoma og ef 11 hefði verið dregið frá tölunni og útkoman svo margfölduð með 11. Finnið töluna.

If a certain number is reduced by 7 and the remainder is multiplied by 7, the result is the same as when the number is reduced by 11 and the remainder is multiplied by 11. Find the number.

---

Lausnin á partý-gátunni

Ef gert er ráð fyrir því að mismunandi afmælisdagar séu 365 og að fjöldi partý-gesta sé n, þá eru (365)n mismunandi mögulegar á afmælisdögum partý-gestanna. Möguleikarnir á því að enginn eigi sama afmælisdag eru 365 * 364 * ... * (365-n+1) og það gefur líkurnar, P(n), á því að tveir eða fleiri gestir eigi sama afmælisdag, P(n) = 1 - (365 * 364 * ... * (365-n+1))/(365)n. Minnsta n sem gefur P(n) > 1/2 er n = 23.
Svarið er því 23 partý-gesti þarf til að líkurnar á því að tveir eða fleiri eigi sama afmælisdaginn séu hærri en 1/2.

Ef hinsvegar á að finna líkurnar á því að nákvæmlega 2 og ekki fleiri en 2 gestir eigi sama afmælisdag þá fæst ekki sama niðurstaða. Eins og fyrr eru (365)n möguleikar á afmælisdögum gestanna. En nú eru n!/(2!*(n-2)!) * 365 * 1 * (364 * 363 * ... * (365-n+2)) möguleikar á því að einhverjir 2 og ekki fleiri en 2 eigi sama afmælisdag. Líkurnar í þessu tilfelli verða því P(n) = n!/(2!*(n-2)!) * (365!/(365-n+1)!) / (365)n fyrir 2<=n<=366, P(n) = 0 annars. Líkurnar í þessu tilfelli eru aldrei hærri en 1/2 en ná hæsta gildi sínu fyrir n = 28 og eru þá P(28) = 0,3864.
Í þessu tilfelli eru því líkurnar að nákvæmlega 2 eigi sama afmælisdag í parýinu (og ekki fleiri) alltaf minni en 1/2 en eru hæstar ef fjöldi partý-gesta er 28 og eru þá líkurnar 38,64%.

Answer to the party-riddle is: For 23 party guests the probability that two or more guests share the same birthday exceeds 1/2.
But the probability that exactly 2 guests, and no more than 2, share the same birthday never exceeds 1/2, but has a maximum for 28 guests and the probability is then 38.64%.

Sumarið farið að láta að sér kveða

Þá er kominn tími á nýtt blogg - þó að það sé ekki mikið að frétta. Jú, reyndar voru Nýsjálendingar að vinna gull í kúluvarpi kvenna á Heimsmeistaramótinu í Osaka í Japan - þar kastaði Valerie Vili kúlunni 20.54 metra. Þar sló hún persónulegt met í síðasta kastinu og vann með 6 cm mun.
Og svo er heimstmeistaramótið í rúbbí að fara í gang eftir nokkra daga í Frakklandi. Á síðasta móti unnu Englendingar Nýsjálendinga í úrslitum, nokkuð óvænt, en hafa síðan ekki getað neitt (þ.e. Englendingarnir). Ef þú ert ekki búin(n) að kjósa í könnunni hér til hægri þá skora ég á þig að gera það núna. Sigurstranglegustu liðin eru sennilega Nýsjálendingar, Suður Afríka, Ástralía og Frakkland. En allt getur gerst!
Ég er að fara í veiðiferð með Ingó á sunnudaginn - vonumst til að veiða eitthvað gómsætt - vonandi eitthvað stærra en kanínu...
Nú er vorfrí í skólanum - þó að ég taki mér nú ekkert frí. En það er þægilegt að læra uppi í skóla núna þar sem svo fáir nemendur eru þar - mjög mikill friður til þess að læra...
Svo vil ég skora á alla að reyna við gátuna hér fyrir neðan - þó ekki nema til að giska út í loftið.
Kveðja frá undirheimum,

Gáta númer 7 -- riddle number 7

Ég tek áskorun Ómars Sharif um næstu gátu.

Hver er lágmarksfjöldi fólks í partýi svo að það séu meiri en helmingslíkur á að einhverjir tveir eigi afmæli sama dag?

What is the least number of people in a party so the probability that any two have the same birthday exceeds half?

---

Lausnin á próf-gátunni

Ekki kom fram rétt lausn á þessari þraut þó að menn hafi verið heitir.
En ef gert er ráð fyrir því að nemandi sem situr við annanhvorn enda raðarinnar fari ekki fram hjá öðrum nemendum þegar hann yfirgefur prófið þá eru líkurnar á því að enginn nemandi þurfi að fara fram hjá öðrum nemendum 2/6 * 2/5 * 2/4 * 2/3 * 2/2 * 1/1 = 2/45.
Líkurnar á því að einhver nemandi þurfi að fara framhjá einum eða fleiri nemendum er því 1 - 2/45 = 43/45.

Answer to the examination riddle is 43/45.

Innskráningu í skólann loksins lokið

Jæja, þá er ég loksins búinn að skrá mig í skólann - ætti alveg skilið að fá einhverjar einingar fyrir það - þetta er svo skrítið ferli. Þarf að hlaupa á milli skrifstofa með yfirlýsingar og ljósrit í þríriti lon og don. En nú er þetta loksins komið í höfn.
Mjög líklega kominn með mastersverkefni líka - það fjallar um snjóalög í Jollie dalnum (sem er norðan við Pukaki-vatn). Var reyndar búinn að sækja um að gera verkefni á Suðurskautinu - en því prógrammi var frestað um óákveðinn tíma þannig að ég slapp við það. Var svo eiginlega búinn að fá annað verkefni varðandi Hooker jökulinn þangað til þetta Jollie-verkefni dúkkaði upp. En það á víst að taka helling af mælingum af snjódýpi og eðlisþyngd í Jollie-dalnum og ég kem með að vinna með þessar mælingar í mínu verkefni. Veit ekki nákvæmlega hvað það er sem ég kem til með að gera en mér dettur helst í hug að reikna út hvað hægt er að búa til marga snjókarla þar á hverju ári...
Veturinn er merkjanlega farinn að láta undan ágangi sólarinnar - a.m.k. koma mjög góðir dagar inn á milli - þó að næturnar séu enn frekar svalar - sérstaklega innandyra.
Var að fá nýsjálenskt byssuleyfi út á það íslenska um daginn - svo nú vonast ég til að geta farið í einhverja veiðitúra með Ingó, Hilmari og fleirum skotglöðum. Fórum um daginn á dádýraveiðar en sáum ekkert dýr - kannski vegna þess að við vorum að segja ýktar veiðisögur allan tímann og höfum eflaust fælt öll dýrin í burtu. Stefni að því að setja einhverjar myndir af þeirri ferð inn á vefalbúmið fljótlega.
Svo vil ég minna á skoðunarkönnunina hér á síðunni um hverjir verða næstu heimsmeistarar í rúbbí - en hér á Nýja Sjálandi er gríðarlegur áhugi fyrir þessari keppni þar sem Nýsjálendingar hafa ekki orðið heimsmeistarar í 40 ár - og finnst mörgum löngu vera kominn tími á að það gerist!
Ekki meiri fréttir í bili,
aufgehilsen...

Gáta númer 6 -- riddle number 6

Svona í tilefni af því að ég var að klára prófin!

Sex nemendur eru að taka próf og sitja í sömu sætaröðinni með útgönguleið við sitthvorn enda raðarinnar. Ef þeir klára prófið í handahófskenndri röð, hvaða líkur eru þá á því að nemandi verði að fara fram hjá einum eða fleiri nemanda til að komast út úr röðinni?

Suppose six students be standing an examination in a row of seats with an aisle at each end. If they finish in random order, what is the probability that a student will have to pass over one or more other students in order to reach an aisle?

---

Lausnin á trjálaufa-gátunni

Allir voru með rétt svar við þessari gátu og sennilega þarf ég að reyna að finna þyngri þrautir.
Ef við gerum ráð fyrir að n sé fjöldi allra trjáa þá getur mögulegur fjöldi laufa verið 0, 1, 2, ..., (n-1) og það er því aldrei hægt að útiloka möguleikann á því að öll trén hafi mismikinn fjölda laufa þar sem tölurnar 0, 1, 2, ..., (n-1) eru n talsins og geta því skipst á milli trjánna (sem eru n talsins). Fullyrðingin er því ósönn.

Answer to the tree riddle is False.

Kaikoura

Fórum í tveggja daga ferð norður til Kaikoura um síðustu helgi og gistum þar eina nótt. Þetta er mjög fallegur staður og gott að koma þangað að vetri til þegar ekki er mikið um ferðamenn. Þarna er töluvert af sellátrum á ströndinni og að sjálfsögðu eru rollur og kýr þarna líka - eins og alls staðar annars staðar á Nýja Sjálandi.
Hægt er að skoða fleiri myndir úr ferðinni á vefmyndasíðunni. Einnig eru komnar inn myndir frá Akaroa ferðinni.
Efri myndin er tekin af fjöllunum í Kaikoura og sú neðri er tekin af sofandi sel rétt við Kaikoura.

Nýsjálenskur vetur

Jæja, það er víst kominn tími til að skrefa eitthvað -- hefur svo sem ekki mikið gerst, nema að nú er önnin nánast búin og bara eitt próf eftir. Og mekið djö.... er það nú gott að fá smá vetrarfrí. Við Carolyn fórum nú samt í smá rúnt út á skagann (Banks Peninsula) um daginn. Þá voru þessar myndir teknar. Myndin af mér er tekin í suð-vestur og það sést glitta í sjóinn, sem teygir sig inn í gamlan eldgýg. Einhvers staðar á þarna líka að vera þorpið Akaroa. Myndin af Carolyn er tekin í vestur og ættu glöggir að geta séð myndatökustaðinn á efri myndinni.
Þessi skagi er mjög flottur og er talað um að íbúar Christchurch fari langt yfir skammt þegar þeir fara eitthvað annað í útilegu eða ferðalag í þeim tilgangi að komast í fallegt umhverfi. Eitthvað svipað og Skriðdalurinn fyrir Héraðsbúa...

Ég átti líka afmæli þann 17. og er það í fyrsta skipti sem ég held upp á afmælið að vetri til - eða ég hélt svo sem ekkert upp á það. Kom heim um kvöldið eftir af hafa verið að lesa undir próf allan daginn - og hafði Carolyn þá, að mér forspurðum, smalað saman afmælisgestum af götunni og bakað afmælistertu. Ég held bara að það hafi aldrei fleiri komið í afmælisveislu - þar sem ég á afmæli (fyrir utan skipulögð hátíðarhöld og útisamkomur víðsvegar á Íslandi). En þetta var bara hið skemmtilegasta kvöld...
Jæja, bið að heilsa í beli,
kveðjur frá New Zealand...

Myndir

Nú eru nýjar myndir komnar inn á vefmyndasafnið frá skútusiglingu um páskana og nýlegri helgarferð til Queenstown !!

New pictures on the cyber album !!

HJÁ BLÁMÖNNUM

Ein af sögum Afríku-Kobba

I
Á barkskipi sigldi ég suður í lönd.
Í særóti fórst það við Afríkuströnd.
Skipverjar fórust, um fimmtíu manns.
Ég fletti mig klæðum og synti til lands.
Og þetta var upphaf á frægari ferð
en fyrr var af nokkrum í heiminum gerð.
---
Ég stríplaðist þarna um ströndina einn.
Ég starði út í loftið - en sá ekki neinn.
Svo gekk ég frá hafinu, langt upp í land,
yfir leirþaktar auðnir og brunasand.
Um döggvaðar nætur ég sleikti hvern stein,
en steik mín á daginn var úlfaldabein,
og svo var þar logandi, helvíti heitt,
að það hálfa var nóg - en mig sakaði ei neitt.
---
Loks var ég kominn í laufgrænan skóg.
Á ljómandi aldin gullbjarma sló.
Þar festi ég blund ... en vaknaði við,
að vofði yfir höfði mér stórskotalið.
Hver hnot eftir aðra í höfuð mér datt.
Ég heyrði eitthvert ýlfur, á fætur ég spratt,
og dillandi apar, heill djöflaher
kom dansandi vitlaus og réðist að mér.
Þá grenjaði allt þetta gráðuga lið.
Ég greip þá í skottin - og sló þeim við
og lamdi þá dauða. Ég lék mér að því.
- Svo lagðist ég fyrir og sofnaði á ný.
---
Áfram ég ferðinni fagnandi hélt.
En framundan heyrði ég öskur og gelt.
Til hliðar var svarað í svipuðum tón,
og sjá, það stökk á mig hvæsandi ljón,
glorhungrað, kviðsmogið geysti það fram,
með gapandi kjaft og ógnandi hramm.
Ég greip það á lofti ... glíman var römm.
- Þá gerði ég þjóð minni enga skömm.
Um gervallan heim er hún flogin, sú frétt,
að ég felldi ljónið - og veittist það létt.
Og þegar það lá þar lamið í kös,
þá labbaði eg áfram ... Ég blés ekki úr nös.
---
Ég skil ekki, að neitt geti skert mína ró. -
Af skaðræðisfljótum á Afríka nóg,
og síst er það lygi, að sum eru breið,
því sum eru meira en þingmannaleið,
og satt er það líka, að sum eru ljót. -
Ég synti yfir mörg þessi skaðræðisfljót.
Þar komst ég þó oft í krappan dans,
en kom þó að síðustu heill til lands,
því kveif er sá maður, sem kveinar og flýr
einn kjaftvíðan nykur og þess konar dýr.
Margt kvikindi, sem er krókódíll nefnt,
hef ég kaffært og drepið, - og þá var mér skemmt.

II
Úr hávöxnum pálma eitt síðkvöld ég sá, -
Það var sótniðamyrkur, því nóttin skall á, -
að langt inn í skóginum bálköstur brann.
Ég breytti um stefnu, á eldinn rann.
Þá glumdu við hlátrar og öskur og óp.
Ég stóð allsber og vopnlaus í svertingjahóp.
Ég hopaði hvergi ... en hnykkti þó við
að horfa á allt þetta skrælingjalið
og sjá þar kjaft við kjaft, sem var spönn,
og kolsvartur mannætur glotta við tönn
og glyrnur, sem minntu á glóandi kol,
og grjótharða vöðva með leikni og þol.
Á sumum var andlitið skorið og skælt,
og skeljum og hringum í hörundið nælt.
Þeir höfðu ekki klæði, ekki belti né blað, -
það er best að tala sem fæst um það.
Á biksvarta kroppana blikinu sló.
Af bareflum höfðu þeir meir en nóg.

Ég hopaði hvorki um faðm né fet,
en fann, að þá langaði í mannaket.
Ég sá, að þeir undruðust svip minn og lit.
Það var sultur og lotning í orðsins þyt.
Ég stóð þarna nakinn og saklaus og sá,
að svertingjastelpurnar hvísluðust á.
Á skrælingja þessa ég starði um stund,
með storkandi svip og eggjandi lund.
Eftir örlítið hik fór að koma á þá kvik,
svo komu þeir öskrandi, svartir sem bik,
og bardaginn hófst ... Það var bölvans níð
að berjast einn við þann skrælingjalýð.
En þá kom mér aflið og áræðið vel.
Ég tók eldibrand logandi og sló þá í hel.

Á jörðina blóð þeirra draup eins og dögg.
Mig dró ekki um nokkur banahögg.
Og bæði var orustan blóðug og grimm.
Í birtingu lágu þeir sextíu og fimm.
En hinir, sem lifðu, þeir lutu að jörð.
Það laut mér í auðmýkt heil blámannahjörð.
---
Ég var tilbeðinn af þessum heiðingjahóp.
Ég var höfðinginn mikli, sem jörðina skóp,
hið lifandi afl, sem í eldinum býr,
andinn, sem skapaði menn og dýr,
mettaði soltna, var særðum hlíf,
gaf svörtustu mannætum eilíft líf.
---
Með svertingjum þessum eitt sumar ég bjó.
Í sígrænum skógum er hamingja nóg.
Suðræna nóttin er svalandi og hljóð,
en svertingjastelpan villt og góð
og gefur í auðmýkt brjóst sín blökk,
og blóðið er heitt - af ást og þökk.

Hjá blámönnum skóganna er boðorðið eitt:
að brenna af hatri og elska heitt,
að faðma sinn vin, drekka fjandmannsins blóð. -
Hún fylgir þeim lögum, hin svarta þjóð,
Og síst er hún verri en hið hvítbrjósta kyn,
sem kyssir sinn fjandmann, en drepur sinn vin.
---
Svo kvaddi ég svertingjans sígrænu lönd,
og sveit þerra fylgdi mér niður að strönd.
Þar lutu þeir allir í lotningu. Og sjá:
Ég lyfti höndum og blessaði þá.
Mig, almættið, skaparann, elskuðu þeir
og andlit sín huldu í sandi og leir.
Þá stökk ég til sævar og stakk mér á kaf
í hið stormkvika, ólgandi Suðurhaf
og synti frá strönd, út í skrautbúna skeið ...

Skipið var enskt og á norðurleið.

Eftir Davíð Stefánsson frá Fagraskógi

Gleðilega Páskahátíð

Sæll vert þú lesandi góður.
Það er flest með kjurrum kjörum hér á Nýja Sjálandi þrátt fyrir að páskahelgin sé nýyfirstaðin. Við treystum okkur ekki að vera heima yfir helgina því við búum við hliðina á kirkju - og við nenntum ekki að vakna upp við klingjandi kirkjuklukkanda á hverjum morgni. Þess í stað tókum við boði um skútusiglingu yfir helgina. Sigldum frá Lyttelton til Pigeon Bay - þar sem við vorum með höfuðstöðvar. Þaðan fórum við í gönguferðir á landi - tókum sundspretti í sjónum - fórum í siglingar þegar byr gaf - og sváfum og átum þess á milli í skútunni.

Veðrið var gott ef ekki er talinn með laugardagurinn - en þá rigndi aðeins og þó að byrinn hafi verið góður þann daginn þá var sjórinn nokkuð úfinn...
Myndirnar hérna eru af okkur Carolyn (efri myndin) við stýrið - og neðri myndin er af skútunni við sólsetur. Fleiri myndir eru væntanlegar innan tíðar á vefmyndasíðunni...
En alltjént - þegar allt er lagt saman - hin ágætasta helgi og góð hvíld frá hversdagslegum hlutum...